вариант 29
ВВЕДЕНИЕ
Целью выполнения контрольной работы по курсу «Методы принятия управленческих решений» («Математическое программирование») является совершенствование навыков построения математических моделей и решения линейных оптимизационных задач с ограничениями.
Перед выполнением заданий студент должен ознакомиться с соответствующими теоретическими разделами курса и ответить на вопросы для самоконтроля, помещенные в конце каждой задачи.
Задача 1 заключается в отыскании минимума линейной функции двух переменных в замкнутой области геометрическим путем. При решении в первую очередь необходимо построить область допустимых значений переменных, заданную системой неравенств. Направление роста целевой функции определяется вектором-градиентом, координаты которого равны коэффициентам при неизвестных в целевой функции. Для получения оптимального решения следует построить вектор-градиент, провести какую-либо линию уровня целевой функции перпендикулярно градиенту и перемещать ее в направлении антиградиента до достижения точки минимума.
В задаче 2 требуется построить математическую модель задачи максимизации прибыли производственного предприятия и определить оптимальный план производства, а также сформулировать и решить двойственную задачу. Следует обратить внимание на экономический смысл задач и входящих в них переменных. В конце решения следует дать экономическую интерпретацию результатов.
Задача 3 рассматривает частный случай ЗЛП – транспортную задачу по критерию стоимости. Перед началом решения следует проверить, является ли модель задачи закрытой. Если нет, то следует преобразовать ее в закрытую путем введения фиктивного поставщика (потребителя). Начальное распределение поставок проводится методами северо-западного угла и наименьших затрат. Оптимизировать следует распределение, полученное методом северо-западного угла. В конце решения необходимо определить, является ли найденный оптимальный план единственным, и пояснить, почему.
Задача 4 предназначена для знакомства с основными понятиями матричной теории игр и минимаксными чистыми стратегиями.
Дополнительно к ручному просчету каждую задачу рекомендуется решить в MS Excel с использованием надстройки «Поиск решения». Это позволит проверить найденное решение, а также будет способствовать развитию навыков использования прикладных программных продуктов. Основные сведения о решении оптимизационных задач в MS Excel приведены в Приложении.
Выбор варианта задания осуществляется по номеру зачетки в соответствии с таблицей:
Указания по выбору варианта для студентов заочной формы обучения
Последние 2 цифры номера зачетной книжки |
№ варианта |
Последние 2 цифры номера зачетной книжки |
№ варианта |
Последние 2 цифры номера зачетной книжки |
№ варианта |
01, 31, 61, 91 |
1 |
11, 41, 71 |
11 |
21, 51, 81 |
21 |
02, 32, 62, 92 |
2 |
12, 42, 72 |
12 |
22, 52, 82 |
22 |
03, 33, 63, 93 |
3 |
13, 43, 73 |
13 |
23, 53, 83 |
23 |
04, 34, 64, 94 |
4 |
14, 44, 74 |
14 |
24, 54, 84 |
24 |
05, 35, 65, 95 |
5 |
15, 45, 75 |
15 |
25, 55, 85 |
25 |
06, 36, 66, 96 |
6 |
16, 46, 76 |
16 |
26, 56, 86 |
26 |
07, 37, 67, 97 |
7 |
17, 47, 77 |
17 |
27, 57, 87 |
27 |
08, 38, 68, 98 |
8 |
18, 48, 78 |
18 |
28, 58, 88 |
28 |
09, 39, 69, 99 |
9 |
19, 49, 79 |
19 |
29, 59, 89 |
29 |
00, 10, 40, 70 |
10 |
20, 50, 80 |
20 |
30, 60, 90 |
30 |
Требования к оформлению. Отчеты по задачам должны быть выполнены с соблюдением всех требований, предъявляемых к оформлению документов в учебном процессе. Все расчеты должны быть выполнены без округлений, дробные результаты – представлены в обыкновенных дробях. При нахождении решения геометрическим методом все графики должны быть выполнены с соблюдением масштаба.